Question

关于函数f（x）=2x³-6x²+7，下列说法不正确的是

1. A.
   在区间（-∞，0）内，f（x）为增函数
2. B.
   在区间（0，2）内，f（x）为减函数
3. C.
   在区间（2，+∞）内，f（x）为增函数
4. D.
   在区间（-∞，0）∪（2，+∞）内，f（x）为增函数

Answer 1

D
分析：先对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减，求出单调区间，对选项逐一验证即可得到答案．
解答：∵f（x）=2x³-6x²+7∴f'（x）=6x²-12x
令f'（x）＞0，则x＞2或x＜0，此时函数f（x）单调递增
f'（x）＜0，则0＜x＜2，此时函数f（x）单调递减
所以函数f（x）的增区间为：（-∞，0），（2，+∞）
减区间为：（0，2）
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．