题目内容
已知函数f（x）=lnx+3x-8的零点x0∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N*，则a+b=
- A.5
- B.4
- C.3
- D.2
A
分析：由f（2）f（3）＜0，和函数的单调性可得函数唯一的零点x0∈[2，3]，进而可得ab，可得答案．
解答：∵f（x）=lnx+3x-8，可得函数为（0，+∞）上的增函数，
而且f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3+1＞0，即f（2）f（3）＜0，
故函数有唯一的零点x0∈[2，3]，且满足题意，
故a=2，b=3，a+b=5，
故选A
点评：本题考查函数的零点，涉及对数的运算，属基础题．
分析：由f（2）f（3）＜0，和函数的单调性可得函数唯一的零点x0∈[2，3]，进而可得ab，可得答案．
解答：∵f（x）=lnx+3x-8，可得函数为（0，+∞）上的增函数，
而且f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3+1＞0，即f（2）f（3）＜0，
故函数有唯一的零点x0∈[2，3]，且满足题意，
故a=2，b=3，a+b=5，
故选A
点评：本题考查函数的零点，涉及对数的运算，属基础题．
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