Question

已知(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0为直线l的方程，求证：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

分析1：化为两直线交点的直线系方程的形式． 　　证法1：整理直线l的方程，得(x＋y)＋k(x－y－2)＝0．不论k取何实数值，直线l的方程为直线系l1＋λl2＝0的形式，因此必过定点，定点坐标可由方程组 　　 　　∴直线l经过的定点是M(1，－1)． 　　分析2：将方程化为过定点的直线方程的形式． 　　证法2：由直线l的方程，得(k＋1)x＝(k－1)y＋2k，变形为(k＋1)x－(k＋1)＝(k－1)y＋(k－1)，即(k＋1)(x－1)＋(1－k)(y＋1)＝0． 　　直线l的方程为过定点(x0，y0)的直线系方程A(x－x0)＋B(y－y0)＝0形式． 　　所以直线l必过定点，定点坐标可由方程组

提示：

证明直线过定点问题常需要分离参数，将方程化为过两直线交点的直线系方程的形式或过定点的直线系方程的形式求解．