Question

已知k＜1，求不等式

k(x-1)

x-2

＞1的解集．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当x-2大于0时，在不等式两边都乘以x-2，不等号方向不变去掉分母后，由k小于0得到k-1小于0，即可求出原不等式的解集；当x-2小于0时，在不等式两边都乘以x-2，不等号方向改变去掉分母后，同理由k-1小于0，即可求出原不等式的解集，综上，得到原不等式的解集．

解答：解：当x-2＞0即x＞2时，原不等式去分母得：kx-k＞x-2，
即（k-1）x＞k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＜

k-2

k-1

=1+

1

k-1

＜1，则原不等式无解；
当x-2＜0即x＜2时，原不等式去分母得：kx-k＜x-2，
即（k-1）x＜k-2，又k＜1，即k-1＜0，
解得：x＞

k-2

k-1

，原不等式的解集为：

k-2

k-1

＜x＜2，
综上，原不等式的解集为（

k-2

k-1

，2）．

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道基础题；学生在去分母时注意考虑x-2的正负决定不等号改变与否．