题目内容
已知△ABC是圆x2+y2=r2的内接三角形,已知A(r,0)为定点,∠BAC=120°,求△ABC重心G的轨迹方程.
思路解析：本题可以根据圆的性质结合图形进行分析,这里牵涉到角的运算,所以可把圆的方程转化为参数方程进行运算.
解：如右图所示,利用同弧所对圆心角与圆周角的关系,可知∠BOC=120°,B、C两点中,只要一个确定,另一个也确定,为了便于解题,引入圆的参数方程
(θ为参数).
于是,设G(x,y),而点B的坐标记为(rcosθ,rsinθ),则点C的坐标为(rcos(120°+θ),rsin(120°+θ)).
从A、B、C三点互不重合得0°＜θ＜240°,利用重心坐标公式有
由式①,得3x-r=r［cosθ+cos(120°+θ)］,即3x-r=rcos(60°+θ). ③
由式②,得3y=r［sinθ+sin(120°+θ)］,即3y=rsin(60°+θ). ④
由③④平方相加可得(x-
)2+y2=(
)2.
由于0°＜θ＜240°,
所以0≤x=
＜
,
即△ABC的重心G的轨迹方程是(x-
)2+y2=(
)2,x∈［0,
)，
轨迹是一段圆弧.
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已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 | C、钝角三角形 | D、以上情况都有可能 |
已知A是抛物线