题目内容

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足 $数学公式$ （n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=S_n•a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求6a_n-T_n的最大值及此时n的值．

解：（1）当n=1时，a₁=S₁=1，…（2分）
当n＞1时， $\text{[math]}$ ，
∵a₁=1适合上式，∴{a_n}的通项公式是 $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2） $\text{[math]}$ ，…（7分）
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（11分）
故 $\text{[math]}$ ，
所以当n=1或2时，（6a_n-T_n）_max=5…（14分）
分析：（1）再写一式，两式相减，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用分组求和，求得前n项和为T_n，确定6a_n-T_n，利用配方法，可求6a_n-T_n的最大值及此时n的值．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查配方法求函数的最值，属于中档题．