题目内容
（2013•盐城二模）若
，
是两个单位向量，
=
-2
，
=5
+4
，且
⊥
，则
，
的夹角为
．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：由题意可得
•
=0，由此求得 cos＜
，
＞=-
，从而求得
，
的夹角的值．
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| e1 |
| e2 |
解答：解：由题意可得
•
=0，即 （
-2
）•（ 5
+4
）=5
2-6
•
-8
2=5-6×1×1cos＜
，
＞-8=0，
解得 cos＜
，
＞=-
．
再由＜
，
＞∈[0，π]，可得＜
，
＞=
，
故答案为
．
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
解得 cos＜
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
再由＜
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 2π |
| 3 |
故答案为
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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