Question

20．（log₃2+log₂3）²-$\frac{lo{g}_{3}2}{lo{g}_{2}3}$-$\frac{lo{g}_{2}3}{lo{g}_{3}2}$的值是2．

Answer 1

分析 利用对数换底公式可得：$lo{g}_{3}^{2}•lo{g}_{2}^{3}$=$\frac{lg2}{lg3}•\frac{lg3}{lg2}$=1，化简整理即可得出．

解答 解：∵$lo{g}_{3}^{2}•lo{g}_{2}^{3}$=$\frac{lg2}{lg3}•\frac{lg3}{lg2}$=1，
原式=$（lo{g}_{3}^{2}）^{2}$+$（lo{g}_{2}^{3}）^{2}$+2$lo{g}_{3}^{2}$•$lo{g}_{2}^{3}$-$\frac{（lo{g}_{3}^{2}）^{2}+（lo{g}_{2}^{3}）^{2}}{lo{g}_{2}^{3}•lo{g}_{3}^{2}}$
=$（lo{g}_{3}^{2}）^{2}$+$（lo{g}_{2}^{3}）^{2}$+2-$（lo{g}_{3}^{2}）^{2}$-$（lo{g}_{2}^{3}）^{2}$
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了对数换底公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．