题目内容
若θ∈R，且满足条件5x=sinθ+
cosθ+3，则二次函数f（x）=a2x2-2a2x+1（a为常数）的值域为______．
| 3 |
∵5x =sinθ+
cosθ+3=2sin(θ+
)+3
又∵-1≤sin(θ+
)≤1
∴1≤2sin(θ+
)≤5 即1≤5x≤5
从而有0≤x≤1
∴f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2
∵a≠0∴a2＞0，对称轴x=1
∴函数在[0，1]单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1-a2，在x=0时函数取得最大值1
故答案为：[1-a2，1]
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| π |
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又∵-1≤sin(θ+
| π |
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∴1≤2sin(θ+
| π |
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从而有0≤x≤1
∴f（x）=a2x2-2a2x+1=a2（x-1）2+1-a2
∵a≠0∴a2＞0，对称轴x=1
∴函数在[0，1]单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1-a2，在x=0时函数取得最大值1
故答案为：[1-a2，1]
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