题目内容

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1+x），则当x＞0时，f（x）=
x（1-x）
x（1-x）
．
分析：当x＞0时，-x＜0，由已知表达式可求出f（-x），再由奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求出f（x）．
解答：解：当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x（1-x）．
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x＞0时，f（x）=-f（-x）=x（1-x）．
故答案为：x（1-x）．
点评：本题考查函数解析式的求法及奇函数的性质，属基础题．
练习册系列答案
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1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
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（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？
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0
0
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）请你作出函数f（x）的大致图象．
（3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
（4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

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