Question

选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）通过证明，，

根据，得出，证得四点共圆．

( Ⅱ)为所求．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：，

又，

，，

又

故，所以四点共圆． 5分

( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，

又，

，

由切割线定理得，

所以为所求．                        10分

考点：本题主要考查相交弦定理，切割线定理。

点评：容易题，作为选考内容，这类题目往往不太难，关键是记清常用定理。涉及圆的问题，一般会与三角形相似、全等相结合。