Question

计算下列各式的值：
（1）设x

1

2

+x-

1

2

=4，求x+x^-1的值；
（2）lg25+

2

3

log38×lg3-

3

×

3	3 2

×12

1

6

．

Answer 1

分析：（1）利用指数幂的运算性质，把x

1

2

+x-

1

2

=4两边平方展开即可得出；
（2）利用对数和指数幂的运算法则即可得出．

解答：解：（1）∵x

1

2

+x-

1

2

=4，∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=42，展开为x+2+x^-1=16，
∴x+x^-1=14；
（2）原式=lg25+

2

3

×

lg23

lg3

×lg3-3

1

2

×

3 1 3

2 1 3

×(3×22)

1

6

=lg25+2lg2-3

1

2

+

1

3

+

1

6

×2

1

3

-

1

3

=lg100-3
=2-3
=-1．

点评：熟练掌握指数幂和对数的运算法则是解题的关键．把某一个等式的两边平方是经常使用的方法之一．