题目内容
设
，若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ）A．（3，4）
B．（2，5）
C．（1，2）
D．（3，5）
【答案】分析：设实数x1 ＜x2 ＜x3 ，画出函数f（x）的图象，数形结合可得x1+x2+x3的取值范围．
解答：
解：设实数x1 ＜x2 ＜x3 ，画出函数f（x）的图象，如图所示：由f（x1）＞2 可得-1＜x1＜0．
再由二次函数的性质可得 x2+x3 =4，∴3＜x1+x2+x3 ＜4，
故选A．
点评：本题主要考查函数的图象和性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
解答：
解：设实数x1 ＜x2 ＜x3 ，画出函数f（x）的图象，如图所示：由f（x1）＞2 可得-1＜x1＜0．再由二次函数的性质可得 x2+x3 =4，∴3＜x1+x2+x3 ＜4，
故选A．
点评：本题主要考查函数的图象和性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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