Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P的轨迹为一段（　　）

A．圆弧

B．双曲线弧

C．椭圆弧

D．抛物线弧

Answer 1

分析：根据正方体的性质，证出BC⊥平面AA₁B₁B，得到BP⊥BC，可得P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，即平面AA₁B₁B内动点P到定点B的距离等于P到定直线A₁B₁的距离，结合抛物线的定义可得本题答案．

解答：解：根据题意，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC⊥平面AA₁B₁B，BP?平面AA₁B₁B
∴BP⊥BC，可得P到点B的距离等于到直线A₁B₁的距离，

∵动点P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，
∴P到点B的距离等于P到直线A₁B₁的距离
由抛物线的定义，得动点P的轨迹是以B为焦点，
以A₁B₁为准线的过A的抛物线的一部分．
故选：D

点评：本题在正方体中求动点P的轨迹，着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和抛物线的定义等知识，属于中档题．