题目内容
如图所示的数表，对任意正整数i（i=1，2，3，…）满足以下两个条件：
①第一行只有一个数1；
②第i行共有i个数，这行从左至右第一个数等于前一行所有数的平均数，这些数构成一个公差为2的等差数列，
则：（1）第7行第一个数为________；（2）第n行所有数的和为________．
解：设an为第n行所有数的和，
根据第i行从左至右第一个数等于前一行所有数的平均数，可得第n行的第一个数等于
，
再利用第i行的数构成一个公差为2的等差数列，可得
=
∴
∴=…=
∴
∴第7行第一个数为
故答案为：16，
分析：根据第i行共有i个数，这行从左至右第一个数等于前一行所有数的平均数，这些数构成一个公差为2的等差数列，可得第n行所有数的和，由此可求第n行所有数的和．
点评：本题考查数列的应用，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
根据第i行从左至右第一个数等于前一行所有数的平均数，可得第n行的第一个数等于
，再利用第i行的数构成一个公差为2的等差数列，可得
=∴
∴
=…=∴
∴第7行第一个数为
故答案为：16，
分析：根据第i行共有i个数，这行从左至右第一个数等于前一行所有数的平均数，这些数构成一个公差为2的等差数列，可得第n行所有数的和
，由此可求第n行所有数的和．点评：本题考查数列的应用，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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设A是如下形式的2行3列的数表，
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
满足性质P：a，b，c，d，e，f
，且a+b+c+d+e+f=0
记
为A的第i行各数之和（i=1,2）, 
为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记
为
中的最小值。
（1）对如下表A，求的值
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A形如
|
1 |
1 |
-1-2d |
|
d |
d |
-1 |
其中
，求的最大值
（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。
【解析】（1）因为
，
，所以
（2）
，
因为，所以
，
所以
当d=0时，取得最大值1
（3）任给满足性质P的数表A（如图所示）
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表
仍满足性质P，并且
，因此，不妨设
，
，
由得定义知，
，
，
，
从而
所以，
，由（2）知，存在满足性质P的数表A使
，故的最大值为1
【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力