Question

边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B-AD-C为60°，则点A到BC的距离为

15

4

，点D到平面ABC的距离为

15

10

．

Answer 1

分析：根据条件确定AE为点A到直线BC的距离，DH为点D到面ABC的距离，然后利用边长关系进行求值即可．

解答：解：如图，过D点作DE⊥BC，连AE，则AE⊥BC
∴AE为点A到直线BC的距离
在直角三角形ADE中，AE=

AD2+DE2

=

( 3 2 )2+( 1 2 ? 3 2 )2

=

15

4

．
又BC面ADE，且BC?面ABC，
∴面ABC⊥面ADE，AE为高线，作DH⊥AE于H，则DH⊥面ABC
∴DH为点D到面ABC的距离，
由DH•AE=AD•DE得DH=

3 2 ? 3 4

15 4

=

15

10

．
故答案为：

15

4

，

15

10

．

点评：本题主要考查空间点到直线和点到平面的距离，利用距离公式进行求解，考查学生的运算能力．