Question

3．求函数y=$\sqrt{tanx-1}$+lg（cosx-$\frac{1}{2}$）的定义域．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，求解三角不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{tanx≥1①}\\{cosx＞\frac{1}{2}②}\end{array}\right.$，
由①得：$\frac{π}{4}+kπ≤x＜\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z；
由②得：$-\frac{π}{3}+2kπ＜x＜\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：$\frac{π}{4}+2kπ≤x＜\frac{π}{3}+2kπ$，k∈Z．
∴函数y=$\sqrt{tanx-1}$+lg（cosx-$\frac{1}{2}$）的定义域为{x|$\frac{π}{4}+2kπ≤x＜\frac{π}{3}+2kπ$，k∈Z}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．