Question

过定点P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于A，B两点，求使△AOB面积最小时的直线方程．

Answer 1

分析：设所求的直线方程，点的坐标代入方程后使用基本不等式，可求面积的最小值，注意检验等号成立条件．

解答：解：设所求的直线方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），由已知

2

a

+

1

b

=1．
于是

2

a

•

1

b

≤（

2 a + 1 b

2

）²=

1

4

，当且仅当

2

a

=

1

b

=

1

2

，即a=4，b=2时，取最大值，
即S_△AOB=

1

2

•ab取最小值4．
故所求的直线l的方程为

x

4

+

y

2

=1，即x+2y-4=0．

点评：本题考查直线方程的几种形式的应用，利用基本不等式求式子的最值，一定不要忘记检验等号成立的条件是否具备，属于基础题．