Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，，
所以．
由已知得．
所以=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，所以sinC=且．
由正弦定理得．
又因为，
所以c=5，．
所以．
分析：（Ⅰ）先根据求得cosA的值，再由得到，然后根据两角和与差的公式可求得sinB的值．
（Ⅱ）由C=可求得sinC的值，进而根据正弦定理可求得a，c的关系，再由可求出a，c的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案．
点评：本题主要考查 同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦公式、正弦定理和三角形面积公式的应用．三角函数的公式比较多，很容易记混，对于公式的记忆，一定不能松懈．