题目内容
已知函数f（x）=
的定义域恰为不等式log2（x+3）+
x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围．
【答案】分析：先求出不等式的解集，利用f（x）在定义域内单调递减，得到关于a的不等式，使a＜-
恒成立，故a小于或等于-
的最小值．
解答：解：由log2（x+3）+
x≤3得
x≥
，
即f（x）的定义域为[
，+∞）．
∵f（x）在定义域[
，+∞）内单调递减，
∴当x2＞x1≥
时，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-
+2）-（ax2-
+2）＞0?a（x1-x2）-（
-
）＞0?（x1-x2）（a+
）＞0恒成立．
∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+
）＞0?a+
＜0．
∵x1x2＞
⇒-
＞-
，
要使a＜-
恒成立，
则a的取值范围是a≤-
．
点评：本题考查对数的运算性质，函数的单调性及函数的恒成立问题．
恒成立，故a小于或等于-的最小值．解答：解：由log2（x+3）+
x≤3得x≥，即f（x）的定义域为[
，+∞）．∵f（x）在定义域[
，+∞）内单调递减，∴当x2＞x1≥
时，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-+2）-（ax2-+2）＞0?a（x1-x2）-（-）＞0?（x1-x2）（a+）＞0恒成立．∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+
）＞0?a+＜0．∵x1x2＞
⇒-＞-，要使a＜-
恒成立，则a的取值范围是a≤-
．点评：本题考查对数的运算性质，函数的单调性及函数的恒成立问题．
练习册系列答案
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| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、不确定 |