Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)

=-.

(1)求sinA的值;

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) cosB=

【解析】

解:(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-,

得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.

则cos(A-B+B)=-,

即cosA=-.

又0<A<π,则sinA=.

(2)由正弦定理,有=,

所以sinB==.

由题知a>b,则A>B,故B=.

根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(负值舍去).

故向量在方向上的投影为cosB=.