题目内容
已知△ABC内接于半径为1的圆O，且满足3| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
分析：由3
+4
+5
=
，用平方的方式，分别求得三个数量积，从而求得sin∠AOB，sin∠AOC，sin∠BOC，再由正弦定理求得各自面积求和即为三角形ABC的面积．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
解答：解：由3
+4
+5
=
，得3
+4
=5
，
∵3，4，5刚好是一组勾股数
与
垂直
∴∠AOB=90°
•
=-
，
•
=-
，
∴sin∠AOC=
，sin∠BOC=
∴S△AOC=
，
∴S△BOC=
S△BOA=
∴S△BCA=
故答案是900，
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| CO |
∵3，4，5刚好是一组勾股数
| OA |
| OB |
∴∠AOB=90°
| OB |
| OC |
| 4 |
| 5 |
| OC |
| OA |
| 3 |
| 5 |
∴sin∠AOC=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴S△AOC=
| 2 |
| 5 |
∴S△BOC=
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
∴S△BCA=
| 6 |
| 5 |
故答案是900，
| 6 |
| 5 |
点评：本题主要通过三角形来考查向量的数量积及三角形中的正弦定理的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，
，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.
，矩阵阵
，
，求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
(
为参数，
为常数且
)被以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，方程为
的曲线所截，求截得的弦长.
，求证：
.