Question

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$的定义域为M，函数g（x）=$\sqrt{2+x-6{x}^{2}}$的定义域为N，集合U=R，则求集合M，N，M∩（∁_UN）．

Answer 1

分析 分别求解函数的定义域化简集合M，N，再由补集及交集运算求得M∩（∁_UN）．

解答 解：由1-x²＞0，得x²＜1，∴-1＜x＜1，则M=（-1，1）；
由2+x-6x²≥0，得6x²-x-2≤0，∴$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{2}{3}$，则N=[$-\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$]．
∴∁_UN=（$-∞，-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{2}{3}，+∞$）．
则M∩（∁_UN）=（$-1，-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{2}{3}，1$）．

点评 本题考查函数定义域的求法，考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．