Question

已知f(x+

1

x

)=(x-

1

x

)2，则f（x）=

x²-4

．

Answer 1

分析：将等式右边配成x+

1

x

的形式，利用（a-b）²=（a+b）²-4ab之间的关系，求函数f（x）的表达式即可．

解答：解：∵f(x+

1

x

)=(x-

1

x

)2=(x+

1

x

)2-4，
∴f（x）=x²-4．
故答案为：x²-4．

点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用换元法和配凑法是解决复合函数解析式的基本方法．