Question

设有如下三个命题:甲:相交两直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内.乙:l、m之中至少有一条与β相交.丙:α与β相交.当甲成立时,乙是丙的(　　)?

A.充分不必要条件?

B.必要不充分条件?

C.充分必要条件?

D.既不充分又不必要条件?

Answer 1

思路分析：本题充满着逻辑思维与判断:?

(1)不但要判断由乙成立是否能推得丙成立,而且要判断由丙成立是否能推得乙成立.?

(2)如果乙成立,则丙成立,是典型的演绎推理,也是典型的三段论推理(其详细的推理过程是:不妨设l与β相交,交点为A,∵lα,A∈l,∴A∈α.?

又∵A∈β,?

∴A是α、β的公共点.推理模式为:?

∵如果两平面至少有一个公共点,则两平面相交——大前提,A是α、β的公共点——小前提,∴α、β相交——结论).?

(3)如果丙成立,设α∩β=n,则l、m、n都在平面α内,?

∵l与m相交,∴l、m不可能都与n平行,即l、m中至少有一条与n相交,从而l、m中至少有一条与β相交,即乙成立.?

综合(2)(3)知乙是丙成立的充要条件.?

答案:C