Question

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1），B（0，-1）两点，f（x）的反函数是f ^-1（x），则f ^-1（1）的值是________；不等式|f（x-2）|＜1的解集是________．

Answer 1

-4    {x|-2＜x＜2}
分析：根据原函数与反函数图象之间的关系可得出反函数图象经过点（1，-4），从而得出f ^-1（1）的值；对于不等式|f（x-2）|＜1，先去绝对值，化简不等式，利用函数的单调性来求x的取值范围．
解答：由函数y=f（x）的图象经过点A（-4，1），得f（-4）=1，则f^-1（1）=-4；
不等式|f（x-2）|＜1，即-1＜f（x-2）＜1，
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，
∴-4＜x-2＜0，解得：-2＜x＜2，
∴|f（x-2）|＜1的解集是{x|-2＜x＜2}．
故答案为：-4；{x|-2＜x＜2}．
点评：本题主要考查复合函数与原函数关系、考查用函数的单调性解不等式，以及函数与反函数关系，属于基础题