题目内容
在△ABC中，tanA=
，tanB=
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为
，求最小边的边长．
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为
| 17 |
分析：（Ⅰ） 根据tanC=-tan（A+B），利用两角和的正切公式求出结果．
（Ⅱ）根据C=
π，可得AB边最大为
，又tanA＜tanB，A，B∈(0，
)，所以∠A最小，BC边为最小边，
求出sinA的值，由正弦定理求得BC的值．
（Ⅱ）根据C=
| 3 |
| 4 |
| 17 |
| π |
| 2 |
求出sinA的值，由正弦定理求得BC的值．
解答：解：（Ⅰ）∵C=π-（A+B），∴tanC=-tan(A+B)=-
=-1．--------------2'
又∵0＜C＜π，∴C=
π．------------------4'
（Ⅱ）∵C=
π，∴AB边最大，即AB=
．--------------------------6'
又tanA＜tanB，A，B∈(0，
)，
所以∠A最小，BC边为最小边．-------------------------8'
由
且A∈(0，
)，
得sinA=
．--------------------------------10'
由
=
得：BC=
=
．
所以，最小边BC=
．----------------------------12'
| ||||
1-
|
又∵0＜C＜π，∴C=
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）∵C=
| 3 |
| 4 |
| 17 |
又tanA＜tanB，A，B∈(0，
| π |
| 2 |
所以∠A最小，BC边为最小边．-------------------------8'
由
|
| π |
| 2 |
得sinA=
| ||
| 17 |
由
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ABsinA |
| sinC |
| 2 |
所以，最小边BC=
| 2 |
点评：本题考查两角和的正切公式，正弦定理以及根据三角函数的值求角，判断∠A最小，BC边为最小边，是解题的关键．
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，
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＝
，
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