Question

已知圆C方程为：x²＋y²＝4．

(Ⅰ)直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；

(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意　　1分 　　②若直线不垂直于轴，设其方程为，即　　2分 　　设圆心到此直线的距离为，则，得　　3分 　　∴，，　　4分 　　故所求直线方程为　　5分 　　综上所述，所求直线为或　　6分 　　(Ⅱ)设点的坐标为()，点坐标为 　　则点坐标是　　7分 　　∵， 　　∴即，9分 　　又∵，∴　　11分 　　∴点的轨迹方程是，　　12分 　　轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点．