Question

14．下列说法正确的是（　　）

• A． “若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²=1，则x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要非充分条件
• C． “a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件
• D． “$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”是“a＞2且b＞2”的充分必要条件

Answer 1

分析 A．原命题的否命题是“若x²≠1，则x≠1”，即可判断出正误；
B．由x²-5x-6=0解得x=-1或6，即可得出结论；
C．由a=1且b=2⇒a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，即可判断出正误．
D．由“a＞2且b＞2”⇒“$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判断出正误．

解答 解：A．“若x²=1，则x=1”的否命题是“若x²≠1，则x≠1”，因此不正确；
B．由x²-5x-6=0解得x=-1或6．∴“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分非必要条件，因此不正确；
C．由a=1且b=2⇒a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件，正确．
D．由“a＞2且b＞2”⇒“$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“$\left\{\begin{array}{l}a+b＞4\\ ab＞4\end{array}\right.$”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件，不正确．
故选：C．

点评 本题考查了充要条件的判定、命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．