Question

（2011•宁德模拟）设不等式组

x-y-1≥0 x≤2 y≥0

表示的平面区域的面积为S₁，若S₂=∫₁²log₂xdx，则S₁与S₂满足（　　）

• A．0＜S1-S2＜

  1

  2

• B．

  1

  2

  ＜S1-S2＜1
• C．-

  1

  2

  ＜S1-S2＜0
• D．-1＜S1-S2＜-

  1

  2

Answer 1

分析：先根据不等式组画出平面区域，求出面积，然后定积分的含义求出S₂=∫₁²log₂xdx的取值范围，从而求出所求．

解答：解：画出不等式组

x-y-1≥0 x≤2 y≥0

表示的平面区域如右图
∴不等式组

x-y-1≥0 x≤2 y≥0

表示的平面区域的面积为S₁=

1

2

结合图象可

1

2

＜S₂=∫₁²log₂xdx＜1
∴-

1

2

＜S1-S2＜0
故选C．

点评：本题主要考查了不等式组表示平面区域，以及定积分表示区域的面积，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．