Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}为等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1、2、3 …n）若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁则a₆与b₆的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：先根据等差中项的性质可知a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，进而根据基本不等式

b 1b11

≤

b1 +b11

2

，进而根据a₁+a₁₁=b₁+b₁₁，案可得．

解答：解：∵a₁=b₁，a₁₁=b₁₁
∴a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，
∵b₆=

b 1b11

≤

b1 +b11

2

=a₆，当等号成立时有b₁=b₁₁，此时须有q=1，与已知矛盾，故等号不可能成立
∴b₆＜a₆，
故答案为b₆＜a₆

点评：本题主要考查了等差数列的性质．有些同学做错，是因为不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式．