Question

函数对任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂-x₁|的最小值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：先将函数写出分段函数，再确定|x₂-x₁|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．
解答：解：由题意可得，f（x）=，f（x₁）为函数的最小值，
f（x₂）为函数的最大值．
|x₂-x₁|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值．
由于x= 时，函数取得最大值2，x= 时，sinπx=cosπx=-，函数取得最小值，
∴|x₂-x₁|的最小值为-=，
故选A．
点评：本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x₂-x₁|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题．