Question

在一大河边上高a m处的A点,测得对岸一铁塔顶点M的仰角为θ,而在河中铁塔倒影的俯角为φ,求铁塔的高度.

 

Answer 1

解:如图所示,

设直线A′M′在河面上,点N是塔顶点M在水中的倒影,M′是MN与A′M′的交点,由于塔顶点M与它在河中的倒影关于河面对称,故MN⊥A′M′,且MM′=M′N.

    由点A向MN作垂线,设垂足为B,且设AB=x,

    则由题设条件知∠MAB=θ,∠BAN=φ.

    于是在Rt△ABM中,MB=xtanθ,

    由于A′A=a,且MM′=M′N,

∴由BN-MB=2a,可得xtanφ-xtanθ=2a.

∴x=.

∴MB=xtanθ=.

∴BN=xtanφ=.

∴塔高M′M=

=.