Question

设数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）求证：数列是等比数列；

（Ⅲ）求数列的前项和．

Answer 1

解：（I）由题意，当时，得，解得．

当时，得，解得．

当时，得，解得．

所以，，为所求．               ……………3分

（Ⅱ） 因为，所以有成立．

两式相减得：．

所以，即．  …………5分

所以数列是以为首项，公比为的等比数列．……………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ） 得：，即．

则．                           ……………8分

设数列的前项和为,

则，

所以，

所以，

即．                           ……………11分

所以数列的前项和=，

整理得，．              ……………13分