Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  2 -1

  2

• B．

  2

  -1
• C．

  3

  -1
• D．

  3 -1

  2

Answer 1

分析：由条件可得b²=2ac，再根据c² +b² -a²=0，即c²+2ac-a²=0，两边同时除以a²，化为关于

c

a

的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率

c

a

的值．

解答：解：依题意抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，
得：c=

p

2

，
由TF=

b2

a

及TF=p，得

b2

a

=p，
∴b²=2ac，
又c² +b² -a²=0，∴c²+2ac-a²=0，∴e²+2e-1=0，
解得 e=

2

-1．
故选B．

点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题．