Question

已知集合A={y|y=

-x2+2x

}，B={x||x-m|＜2013}，若A∩B=A，则m的取值范围是（　　）

A．[-2012，2013]

B．（-2012，2013）

C．[-2013，2011]

D．（-2013，2011）

Answer 1

分析：利用配方法求二次函数的值域，求出集合A，通过解绝对值不等式求出集合B，再根据集合A、B的关系判断m满足的条件．

解答：解：∵-x²+2x=-（x-1）²+1≤1，∴A=[0，1]；
|x-m|＜2013⇒m-2013＜x＜2013+m，
∵A∩B=A⇒A⊆B
∴m-2013＜0且m+2013＞1⇒-2012＜m＜2013．
故选B

点评：本题考查交集及其运算．