Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为________．

Answer 1

分析：建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，求出向量=（ ，-λ+μsinθ ）=（1，1），用cosθ，sinθ表示 λ和μ，根据cosθ，sinθ 的取值范围，求出λ+μ=的最小值．
解答：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，
则E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0）． 设 P（cosθ，sinθ），∴=（1，1）．
再由向量=λ（，-1）+μ（cosθ，sinθ）=（ ，-λ+μsinθ ），
∴=1，-λ+μsinθ=1，∴λ=，μ=，
∴λ+μ=．由题意得 0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1，
∴当cosθ取最大值1时，同时，sinθ取得最小值0，这时λ+μ取最小值为 =，
故答案为．
点评：本题考查两个向量坐标形式的运算，根据cosθ，sinθ 的取值范围求三角函数式的最值，用cosθ，sinθ表示 λ和μ 是解题的难点．