若M={(x.y)||tanπy|+sin2πx=0}.N={(x.y)|x2+y2＜1}.则M∩N的元素个数是( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若M={（x，y）||tanπy|+sin²πx=0}，N={（x，y）|x²+y²＜1}，则M∩N的元素个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：根据三角函数的定义及绝对值和平方的非负性，可得M元素的横纵坐标均为奇数，若同时满足N的性质，只有x=y=0，进而得到答案．

解答：解：若|tanπy|+sin²πx=0
则tanπy=0且sin²πx
故x，y均为偶数
若x²+y²＜1
则x=y=0
故M∩N={（0，0）}仅有一个元素
故选A

点评：本题考查的知识点是圆与点的位置关系判断，绝对值和平方的非负性，及三角函数的定义，综合性较强，但知识点难度不大，属于中档题．

练习册系列答案

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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①y=f（x）的定义域是R，值域是（-

，

]；
②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
③函数y=f（x）的最小正周期为1；
④函数y=f（x）在（-

．

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

(k∈Z)对称；
③函数y=f（x）是偶函数；
④函数y=f（x）在[-

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
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x+y

1+xy

)；
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（Ⅱ）若函数h(x)=ln

1-x

1+x

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（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-

)=1，求函数y=f(x)+

的所有零点．

（2012•茂名二模）已知二次函数f（x）满足：①当x=2时有极值；②图象与y轴交点的纵坐标为-4，且在该点处的切线与直线4x+y-4=0平行．
（1）求f（-1）的值；
（2）若m∈R，求函数y=F（xlnx+m），x∈[1，e]的最小值；
（3）若曲线y=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一点处的切线的斜率恒大于k³-k-4，求k的取值范围．

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