Question

 

设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且 ．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求数列的通项公式；

(Ⅲ) 是否存在正数，使对一切 均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)令，得，得……………………3分

 (Ⅱ)证明是单调函数

由得，

∴，

∴，即．

∴是等差数列，其首项为1，公差为，∴ ……………………8分

(Ⅲ)存在正数，使成立．

记，则，

∴单调递增，

∴为的最小值，

由恒成立知，

∴的最大值为．……………………14分