Question

在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos

πx

2

是一个偶函数，故可研究出cos

1

2

πx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：由于函数cos

πx

2

是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率
在区间[0，1]上随机取一个数x，
即x∈[0，1]时，要使cos

1

2

πx的值介于0到0.5之间，
需使

π

3

≤

1

2

πx≤

π

2

∴

2

3

≤x≤1，区间长度为

1

3

，
由几何概型知 cos

1

2

πx的值介于0到0.5之间的概率为

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．