题目内容

18.函数y=x2(x-3)的单调区间为单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞),单调递减区间为(0,1).

分析 求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可.

解答 解:y=x2(x-3)=x3-3x2
则函数的导数f′(x)=3x2-3x,
由f′(x)>0得3x2-3x>0,得x>1或x<0,此时函数单调递增,
由f′(x)<0得3x2-3x<0,得0<x<1,此时函数单调递减,
即函数的单调递增区间为(-∞,0,(1,+∞),单调递减区间为(0,1),
故答案为:单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞),单调递减区间为(0,1)

点评 本题主要考查函数单调区间的求解,求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.

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