题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的
倍，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积。
（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍，（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积。
（Ⅰ）由题意得
，
又
，
所以
，
所以椭圆的方程为
；
（Ⅱ）设
，
联立
消去y得
，……（*）
解得
，
所以
，
因为直线OP的斜率为-1，所以
，
解得
（满足（*）式判别式大于零），
O到直线
的距离为
，
，
所以△OAB的面积为
。
，又
，所以
，所以椭圆的方程为
；（Ⅱ）设
，联立
消去y得，……（*） 解得
，所以
，因为直线OP的斜率为-1，所以
，解得
（满足（*）式判别式大于零），O到直线
的距离为，，所以△OAB的面积为
。 
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）