Question

已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a），
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ），
因为f′（1）=3-2a=3，所以a=0，
又当a=0时，f（1）=1，f′（1）=3，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x-y-2=0；
（Ⅱ）令，解得，
当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而；
当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而；
当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，
从而；
综上所述，。