题目内容

已知x≥
5
2
，则f(x)=
x2-4x+5
2x-4
有（　　）
A、最大值
5
4
B、最小值
5
4
C、最大值1
D、最小值1
分析：先对函数f（x）进行化简变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”．
解答：解：f(x)=
x2-4x+5
2x-4
=
(x-2)2+1
2(x-2)
=
1
2
[(x-2)+
1
x-2
]≥1
当且仅当x=3时取等号，
故选D．
点评：本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（
5
2
）]的值是（　　）
已知x≥
5
2
，则f(x)=
x2-4x+5
2x-4
的最小值为
1
1
．
已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
1
3
)+f(
1
8
)=（　　）
已知x≥
5
2
，则f(x)=
x2-4x+5
2x-4
有（　　）
A．最大值
5
4
B．最小值
5
4
C．最大值1D．最小值1

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