题目内容

已知函数数学公式，数学公式，数学公式．那么下面命题中真命题的序号是
①f（x）的最大值为f（x0）
②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在数学公式上是增函数　　　
④f（x）在数学公式上是增函数．


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ②④
A
分析：由于，则可求出x0，再利用导函数即可求出原函数的最值及其在和上的单调性．
解答：因为，，所以．
函数的导数为，
由，解得，
又因为，所以，此时函数单调递增，
由，解得，
又因为，所以，此时函数单调递减，所以①③正确，
故答案选A．
点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，同时考查了导数在研究函数单调性中的应用，我们要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．注意导数在研究函数单调性中的应用为高考必考知识点．
练习册系列答案
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阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出：
x 1 2 3 4
f（x） 2 1 4 3
x 1 2 3 4
g（x） 2 3 4 1
那么f（g（2））=（　　）
已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么g（f（3））=
3
3
．
x
 		 1 2 3 4 x
 		 1 2 3 4
f（x）
 		 2 3 4 1 g（x）
 		 2 1 4 3

已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 (     )

A．（1,2）       B．（2,3）       C．（1,2）或（2,3）都可以    D．不能确定

 

（本小题满分14分）

阅读下面一段文字：已知数列的首项，如果当时，，则易知通项，前项的和. 将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列的首项，如果当时，，那么，且. 这种从“等”到“不等”的类比很有趣。由此还可以思考：要证，可以先证，而要证，只需证（）. 结合以上思想方法，完成下题：

已知函数，数列满足，，若数列的前项的和为，求证：.

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