[题目]平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数.且).以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程,(2)已知点P的极坐标为.Q为曲线上的动点.求的中点M到曲线的距离的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）化简得到，再考虑，利用极坐标方程公式得到答案.

（2）P的直角坐标为，设点，故，代入圆方程得到M在圆心为，半径为1的圆上，计算得到最大距离.

（1）因为，所以3×①+4×②，得.

又，

所以的普通方程为，

将，代入曲线的极坐标方程，得曲线的直角坐标方程为.

（2）由点P的极坐标，可得点P的直角坐标为.

设点，因为M为的中点，所以

将Q代入的直角坐标方程得，

即M在圆心为，半径为1的圆上.

所以点M到曲线距离的最大值为，

由（1）知不过点，且，

即直线与不垂直.

综上知，M到曲线的距离的最大值为.

练习册系列答案

相关题目

【题目】一胸针图样由等腰三角形及圆心在中轴线上的圆弧构成，已知，.为了增加胸针的美观程度，设计师准备焊接三条金丝线且长度不小于长度，设.

（1）试求出金丝线的总长度，并求出的取值范围；

（2）当为何值时，金丝线的总长度最小，并求出的最小值.

【题目】某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果总阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为．

（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取遂份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

（2）现取其中的份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为；采用混合检验的方式，样本简要检验的总次数为；

（ⅰ）若，试运用概率与统计的知识，求关于的函数关系，

（ⅱ）若，采用混合检验的方式需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数的期望少，求的最大值（，，，，，）

【题目】下列说法正确的是（）

A.命题“若，则”的否命题是“若，则”

B.命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题.

C.“”是“”的必要不充分条件

D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题

【题目】已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）

①面积的最小值为4；

②以为直径的圆与x轴相切；

③记，，的斜率分别为，，，则；

④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.

A.1B.2C.3D.4

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.

【题目】2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.