题目内容
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x吨与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P=24 200-
x2，且生产x吨的成本为R=50 000+200x(元)，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？?
解：每月生产x吨时的利润为?
=(24 200-
x2)x-(50 000+200x)?
=-
x3+24 000x-50 000,x≥0,?
由f′(x)=-
x2+24 000=0,解得x1=200,x2=-200(舍).?
因
在［0，+∞)内只有一个极值点，它就是最大值点，最大值f(200)=-
(200)3+24 000×200-50 000=3 150 000(元).?
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.?
温馨提示：优化问题的解答思路关键在于确定数学模型.?
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