题目内容

直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x1，x2，则两点间的距离为 ______；直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y1，y2，则两点间的距离为 ______．
（1）分别把x1，x2代入到y=kx+b中得：y1=kx1+b，y2=kx2+b，
所以两点间的距离=
(x1-x2) 2+(y1-y2) 2
=
(1+k2)( x1-x2) 2
=
1+k2
|x1-x2|；
（2）分别把y1，y2代入到y=kx+b中得：x1=
y1-b
k
，x2=
y2-b
k
，
所以两点间的距离=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
(1+
1
k2
)(y1-y2) 2
=
1+
1
k2
|y1-y2|．
故答案为
1+k2
|x1-x2|，
1+
1
k2
|y1-y2|
练习册系列答案
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平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
（n∈N*，k、b均为非零常数）．
（1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
（2）若点P是直线l上一点，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若点P满足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我们称
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的线性组合时，请参考以下线索：
①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．
直线y=kx+b上的两点的横坐标分别为x1，x2，则两点间的距离为
 
；直线y=kx+b上的两点的纵坐标分别为y1，y2，则两点间的距离为
 
．
设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pn（xn，Sn）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又yn=log0.5xn．
（1）求证：数列{xn}是等比数列；
（2）如果yn=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N*，s≠t，使得点（t，ys）和（s，yt）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
（2013•杨浦区一模）设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
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 xn．
（1）求证：数列{xn]是等比数列；
（2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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