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PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。
解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，
（Ⅱ）依据条件，
服从超几何分布：其中
，
的可能值为0，1，2，3，
其分布列为：
；
（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为
，一年中空气质量达到一级或二级的天数为
，则
，
∴
∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级。
（Ⅱ）依据条件，
服从超几何分布：其中，的可能值为0，1，2，3，其分布列为：
；（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为
，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则，∴
∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级。
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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