Question

．已知圆，直线过定点 A (1，0)．
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值

Answer 1

解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………………  1分
②若直线的斜率存在，设直线为，即 …………  2分
由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于半径2，即： …… 3分
解之得 …………………………………………………4分
所求直线方程是  ……………………………………………5分
综上所述：所求直线方程是，或………………………6分
(2) 直线的方程为y= x－1………………………………………………………………………7分
∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM,
∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0……………………………………8分
∵ …………………………………………9分
∴ …………………………………………10分
∴M点坐标（4，3）．……………………………………………………………………………11分
(3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则…………12分
  ………………………………………14分
∴当d＝时，S取得最大值2. ………………16分

略